モジュール詳細：遺伝的進数表記

なぜ私たちは空想的な数の仕組みを発明したのか、よくわからない。私たちは今、爆発的な方法で、自分たちの成果物に対処しなければならない。

遺伝的N進数表記の説明については、付録Hを参照する。

このモジュールには、2つの数字ディスプレーと「0~9」「A~F」「削除(CLR)」「送信(SUB)」18個のボタンがある。

下のディスプレーには非遺伝的N進数表記の数字が表示されている。Nは3から7の数字である。

爆弾とエッジワークを使用し、以下の表から真になる条件の個数を数える。この数を元にベース番号Kを求める。

条件
点灯したFRKインジケーターがある。	シリアルナンバーの最後の数字は奇数である。	シリアルナンバーの最初の数字は偶数である。
点灯していないSIGインジケーターがある。	爆弾にモジュールが36個より多くある。	名前に「忘る(Forget)」が含まれるモジュールがちょうど1個ある。
シリアルナンバーの先頭二文字は両方とも英字である。	点灯したBOBインジケーターがある。	点灯していないINDインジケーターがある。
点灯したインジケーターより点灯していないインジケーターの方が多い。	爆弾の開始時間が15分以下である。	「三進数変換器(Ternary Converter)」「サイモンの貯留(Simon Stores)」「極貯留(UltraStores)」のいずれかのモジュールが爆弾にある。
爆弾にバッテリーが4つより多くある。	爆弾にあるバッテリーホルダーの数が2, 3, 5のいずれかである。	「基数(Bases)」または「藍色暗号(Indigo Cipher)」モジュールが爆弾にある。
シリアルナンバーに数字がちょうど2つ含まれている。	シリアルナンバーに"GOODSTEIN"内のいずれかの英字が含まれている。	爆弾に単3バッテリーが2個より多くある。

Kが2未満の場合、K = 10にする。
Kが16より大きい場合、K = 8にする。
それ以外の場合、Kは真の条件の数である。

回答は、非遺伝的K進数表記で送信する。

Nは、3にインジケーターの個数とシリアルナンバーの最後の数字を足した数である。その後、Nが3から7の範囲になるまでNから5を引く。

回答の非遺伝的N進数表記を求めたら、遺伝的N進数表記に変換し、すべてのNを(N + 1)にする。その後、数字全体から1を引くことで遺伝的(N + 1)進数表記に書き直す。

遺伝的(N + 1)進数表記の数字を求めたら、遺伝的(N + 1)進数表記に出現するすべての数字を取得し以下の手順に従う。

• NとKが両方とも偶数または両方とも奇数の場合、最終値はすべての数字の和である。
• そうでなければ、(N + 1)に等しい数字をすべて足し合わせ、それに(N + 1)に等しくないすべての数字の和を掛けて最終値を求める。
• 結果が8,000より大きい場合、8,000で割ったあまりを使用する。
• 数字の0は計算に使用しないため、無視すること。

結果の値が回答となる。この結果を非遺伝的K進数表記に変換し、それを送信するとモジュールは解除される。

間違った数字を送信すると、ミスが記録される。

回答には先頭のゼロを含めてはいけない。モジュールは、先頭にゼロがない数字のみを有効な回答としてみなす。先頭のゼロを含めて送信する(0自体を送信する場合を除く)場合、ミスが記録される。

付録H: 遺伝的N進数表記

通常、非遺伝的N進数表記は以下のように表せる。変換元の数字をXとすると、

これは一般的な進数表現と同じである。例えば47の非遺伝的3進数表記は、

ある数がa^b(aのべき乗)の形で示せる場合、aを底、bをべき指数という。遺伝的N進数表記では、べき指数の底を除き、すべての数字は自身のべき指数未満でなければならないという追加の要件が課される。つまり、各指数はN進数の数値に変換されなければならないということである。変換後も、べき指数のべき指数がN以上である場合、その指数もN進数に変換する必要がある。このプロセスを、底以外のすべての数字が底未満になるまで繰り返す。

曖昧さを排除するため、底のべき乗の係数「1」と、底のべき指数「1」は明記しなければならない。また、底の0乗を含む項には、その係数のみを記す。例えば、遺伝的4進数表記における3201は以下のようになる。